如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。空间四点共球和平面三点共圆一样,根据共圆共球性质,圆形距离圆周(球表面)距离相等,故球心必然过任意两点的垂直平分线上。
任意两点两两相交组合的垂直平分线的交点就是共圆(共球)的圆心(心)。
外接球意指一个空间几何图形的外接球,对于旋转体和多面体,外接球有不同的定义,广义理解为球将几何体包围,且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上,这个球叫做正多面体的外接球。
关于外接球的结论有很多,大家应该多了解一些:
长方体一定有外接球,外接球的球心即其体对角线的交点,半径为体对角线的一半。
正方体既有内切球,也有外接球,球心都是体对角线的交点,内切球的半径为棱长的一半,外接球的半径为体对角线的一半。
长方体外接球的直径=长方体的体对角线长。
正方体外接球的直径=正方体的体对角线长。
圆柱体外接球的直径=圆柱体的体对角线长。
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